$\nabla$ 符号的首次引出，应该是在微积分（数学分析）中。假设有一标量 $\varphi$ 和一矢量 $\vec{f}$ ，则 $\nabla\cdot\varphi , \nabla\cdot\vec{f}$ 分别是 $\varphi, \vec{f}$ 的梯度和散度。

  这一概念在《电动力学》（郭硕鸿）一书的附录中再次被介绍（或者说回忆） 。尽管这部分我学的并不太好，对其的内涵在此我也不想详谈，但是我们可以浅显的把 $\nabla$ 定义为以下公式： $$ \nabla = \vec{e}_x\frac{\partial}{\partial x}+\vec{e}_y\frac{\partial}{\partial y}+\vec{e}_z\frac{\partial}{\partial z}\quad(\textrm{Cartesian Coordinate})\tag{1} $$

  但今天的一件小事，又把我拉进量子力学的混乱国度，就和上文提及的 $\nabla$ 有关。

  今天苦学论文的时候（P.S. 目前是每一个字借助翻译软件都认识，但是仍不知其所叙何事），同学给我看了一道题，这是量子力学中最基本的一题，可将其简化如下： $$ Proof:\quad-\psi^{*}\nabla^2\psi=-\nabla\cdot(\psi^{*}\nabla \psi)+(\nabla\psi^*)\cdot(\nabla\psi)\tag{2} $$   关键点来了，如果按照《电动力学》附录中的计算规则，例如 $\nabla(\varphi\psi)=\varphi\nabla\psi+\psi\nabla\varphi$ 等此类公式，是无法计算出公式 (2) 的。根本原因在于，量子力学中的 $\nabla$ 和常见的 $\nabla$ 含义并不同！

在量子力学中，$\nabla=\frac{\partial}{\partial t}$，而不是像公式 (1) 那样，借助前者我们可以很容易证明公式 (2)： $$ \begin{align*} \textrm{Right}&=-\nabla\cdot(\psi^{*}\nabla \psi)+(\nabla\psi^*)\cdot(\nabla\psi)\\ &=-\nabla\psi^{*}\nabla\psi-\psi^{*}\nabla^2\psi+(\nabla\psi^*)\cdot(\nabla\psi)\\ &=-\psi^{*}\nabla^2\psi=\textrm{Left} \end{align*}\tag{3} $$   由此可见，物理学或者至少量子力学中物理符号体系的混乱，如果你没有分清二者的区别和二者的使用场景，那你很可能在上面那种简单的证明中，耗费人生宝贵的一个小时。

  此外，还很很多古怪之处，例如 $\nabla=\frac{\partial}{\partial t}$ 的定义在曾谨言所著的《量子力学教程》中并没有给出，你只能从公式的推导中，根据上下文归纳出$\nabla=\frac{\partial}{\partial t}$ 。

  当然，在曾谨言的《量子力学》或者之前的某些教材，是否给出了确切的定义，我就不得而知了。

  所叙此文，仅聊以记录，以免重犯这种 Naïve 的错误。